题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α、β，则cos²α+cos²β=1，则在立体几何中，给出类比猜想。

答案

解：在长方形ABCD中，cos²α+cos²β=，
于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α、β、γ，
则cos²α+cos²β+cos²γ=1，
证明如下：cos²α+cos²β+cos²γ=。