| 在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为______． |
设这两个正整数分别为m、n，则4m+n=30，
∴+=×（+）（4m+n）=（5++）≥（5+4）=
当且仅当=即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10时取等号
∴当m=5，n=10时，+取得最小值
∴□处为5，△处为10
故答案为（5，10） |
核心考点
试题【在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为______．】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，对于函数f（x）=x3（x＞0）上任意两点A（a，a3），B（b，b3）线段AB在弧线段AB的上方，=，则由图中点C在C’上方可得不等式＞()3，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是 ______． |
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：______．
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：______． |
A，B两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若a1，a2，…an出现在黑板上，则形如
| | i |
aixi的数都不能写，不得不写1的人算输．初始状态黑板上写着5，6，问先写的人还是后写的人有必胜策略？ |
| 设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则有d1+d2+d3+d4为定值______． |
| 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） |
