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题目
题型:东城区模拟难度:来源:
在算式“4×□+1×△=30”的□,△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为______.
答案
设这两个正整数分别为m、n,则4m+n=30,
1
m
+
1
n
=
1
30
×(
1
m
+
1
n
)(4m+n)=
1
30
(5+
n
m
+
4m
n
)≥
1
30
(5+4)=
3
10

当且仅当
n
m
=
4m
n
即n=2m,∴6m=30,∴m=5,n=10时取等号
∴当m=5,n=10时,
1
m
+
1
n
取得最小值
3
10

∴□处为5,△处为10
故答案为(5,10)
核心考点
试题【在算式“4×□+1×△=30”的□,△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为______.】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,对于函数f(x)=x3(x>0)上任意两点A(a,a3),B(b,b3)线段AB在弧线段AB的上方,


AC
=


CB
,则由图中点C在C’上方可得不等式
a3+b3
2
(
a+b
2
)3
,请分析函数y=lgx(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到的不等式是 ______.魔方格
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将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.
(1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:______.
(2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:______.
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A,B两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若a1,a2,…an出现在黑板上,则形如


i
aixi
的数都不能写,不得不写1的人算输.初始状态黑板上写着5,6,问先写的人还是后写的人有必胜策略?
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设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1,d2,d3,则有d1+d2+d3为定值


3
2
a
;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1,d2,d3,d4,则有d1+d2+d3+d4为定值______.
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传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题:把1,3,6,10,15,…叫做三角形数;把1,4,9,16,25,…叫做正方形数,则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是(  )
A.16B.25C.36D.49
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