题目

题型：上海模拟难度：来源：

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：______．
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：______．

答案

根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三维空间；
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得
以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得
以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方　　
　　　　　直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一