教科书中有如下的对数运算性质：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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教科书中有如下的对数运算性质：log_a（MN）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通过类比的思想，猜想函数f（x）性质：______．

答案

若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），
对数函数是g（x）得特例，对数函数与指数函数互为反函数，且指数函数具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性质
因此猜想函数f（x）性质对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
故答案为：对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）

核心考点

试题【教科书中有如下的对数运算性质：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．

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在△ABC内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为______．

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通过计算可得下列等式：2²-1²=2×1+1，3²-2²=2×2+1，4²-3²=2×3+1，┅┅，（n+1）²-n²=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=

n(n+1)

类比上述求法：请你求出1²+2²+3²+…+n²的值（要求必须有运算推理过程）．

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由“以点（x₀，y₀）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²”可以类比推出球的类似属性是______．

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已知f(x)=

1-x

，设f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f_n-1（x）]（n＞1，n∈N^*），则f₃（x）的表达式为______，猜想f_n（x）（n∈N^*）的表达式为______．

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