若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为Sn，则有______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，则有T3n=(

T2n

)3；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为S_n，则有______．

答案

在等差数列中S_3n=S_n+（S_2n-S_n）+（S_3n-S_2n）=（a₁+a₂+…+a_n）++（S_2n-S_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）
因为a₁+a_3n=a₂+a_3n-1=…=a_n+a_2n+1=a_n+1+a_2n
所以S_n+（S_3n-S_2n）=2（S_2n-S_n），所以S_3n=3（S_2n-S_n）．
故答案为：S_3n=3（S_2n-S_n）．

核心考点

试题【若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为Sn，则有______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面上的点P（x₀，y₀）到直线l：Ax+By+C=0的距离dp-l=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，类比这一结论，则可得空间上的点P（x₀，y₀，z₀）到平面a：Ax+By+Cz+D=0的距离d_p-a=______．

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传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．16

B．25

C．36

D．49

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已知点M是椭圆

=1(a＞b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k₁，k₂的直线，交椭圆于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=-

．类比椭圆的这个性质，设M是双曲线

=1(a＞0，b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k₁，k₂的直线，交双曲线于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k₁•k₂=______．

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下列说法正确的是（　　）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是特殊到一般的推理

C．归纳推理是个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

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在解析几何里，圆心在点（x₀，y₀），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²．类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设椭圆的中心在点（x₀，y₀），焦点在直线y=y₀上，长半轴长为a，短半轴长为b（a＞b＞0），其标准方程为______．

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