| 已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明． |
根据题意可得：若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2．
因为α+β=45°，所以tan（α+β）=tan45°==1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ．
所以（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．
所以若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2正确． |
核心考点
试题【已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
观察下列等式：
1=1 13=1
1+2=3 13+23=9
1+2+3=6 13+23+33=36
1+2+3+4=10 13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225
…
可以推测：13+23+33+…+n3=______．（n∈N*，用含有n的代数式表示） |
| 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖．有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”．乙说：“我获奖了”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“是乙或丙获奖了”．四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是______． |
将正偶数按如表的规律填在5列的数表中，则2012排在数表的第______行，第______列
| 2 | 4 | 6 | 8 | | 16 | 14 | 12 | 10 | | | 18 | 20 | 22 | 24 | | 32 | 30 | 28 | 26 | | | … | … | … | … | … | | 对于半径为r的圆，由（πr2）"=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由______，可以得到结论______（参考公式：球的体积公式V=πr2） | | 把数列{2n-1}（n∈N+）中的各项按下面规律依次放在括号内：第一括号放第1项，第二括号放第2、第3项，第三括号放第4、第5、第6项，第四括号放第7项，…，依次循环下去，如：（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第105个括号内各数字之和是______． |
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