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题目
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给出下面类比推理命题,其中类比结论正确的是(  )
A.“若a,b∈R,则a+b=b+a”类推出“若a,b∈C,则a+b=b+a”
B.“若(a-b)2+(b-c)2=0,其中a,b,c∈R,则a=b=c”类推出“若(a-b)2+(b-c)2=0,其中a,b,c∈C,则a=b=c”
C.由“(a•b)c=a(b•c),其中a,b,c∈R”类推出“(


a


b
)


c
=


a
(


b


c
)
D.“若ab=ac,其中a,b,c∈R且a≠0,则b=c”类推出“若


a


b
=


a


c
,且


a


0
,则


b
=


c
答案
选项A,不妨设a=x+yi,b=m+ni,其中x,y,m,n均为实数,可得a+b=(x+m)+(y+n)i,b+a=(m+x)+(n+y)i,显然有a+b=b+a,故正确;
选项B,可取a=0,b=i,c=1+i,代入可得(a-b)2+(b-c)2=(0-i)2+(i-1-i)2=-1+1=0,显然不满足a=b=c,故错误;
选项C,由向量的运算可知(


a


b
)


c
为与向量


c
共线的向量,而


a
(


b


c
)
为与向量


a
共线的向量,方向不同,不能得相等,故错误;
选项D,可举当向量


b


c
反向,但都与向量


a
垂直,显然有


a


b
=


a


c
,且


a


0
,但不能推出


b
=


c
,故错误.
故选A
核心考点
试题【给出下面类比推理命题,其中类比结论正确的是(  )A.“若a,b∈R,则a+b=b+a”类推出“若a,b∈C,则a+b=b+a”B.“若(a-b)2+(b-c)】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
下面是一段“三段论”推理过程:
对于定义域为R的可导函数f(x),如果f′(x)<0,那么对于∀M∈R,∃x0∈R使得f(x0)<M.
因为函数f(x)=2-x的导函数f′(x)<0,
所以,对于-1,∃x0∈R使得f(x0)<-1.以上推理中(  )
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.结论正确
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设△ABC是边长为2的等边三角形,P是△ABC内任意一点,P到三边的距离分别为d1,d2,d3,根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积,可得d1,d2,d3为定值


3
,由此类比:P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点,且P到各面的距离分别为h1,h2,h3,h4,则h1+h2+h3+h4的值为(  )
A.


6
3
B.


6
C.
2


6
3
D.


3
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根据椭圆C1
x2
R2
+
y2
R2
=1
的面积为πR2,椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的面积为πab,圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为
4
3
πR3
,可推知椭圆C2绕x轴旋转得到的椭球的体积为______.
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一同学在电脑中按a1=1,an=an-1+n(n≥2)编制一个程序生成若干个实心圆(an表示第n次生成的实心圆的个数)并在每次生成后插入一个空心圆,当某次生成的实心圆个数达到2016时终止,则此时空心圆个数为(  )
A.445B.64C.63D.62
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若在圆内作n条弦,两两相交,将圆最多分割成f(n)部分,有f(1)=2,f(2)=4,则f(n)的表达式为______.
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