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题目
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下面是一段“三段论”推理过程:
对于定义域为R的可导函数f(x),如果f′(x)<0,那么对于∀M∈R,∃x0∈R使得f(x0)<M.
因为函数f(x)=2-x的导函数f′(x)<0,
所以,对于-1,∃x0∈R使得f(x0)<-1.以上推理中(  )
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.结论正确
答案
本三段论中大前提是错误的.举反例如下:
对于函数f(x)=2-x,它的导函数f′(x)<0,
但是对于M=-1,由于f(x)=2-x>0当x∈R时恒成立,并不存在x0∈R使得f(x0)<-1,
∴这个大前提是错误的,
从而导致结论出错.
故选A.
核心考点
试题【下面是一段“三段论”推理过程:对于定义域为R的可导函数f(x),如果f′(x)<0,那么对于∀M∈R,∃x0∈R使得f(x0)<M.因为函数f(x)=2-x的导】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
设△ABC是边长为2的等边三角形,P是△ABC内任意一点,P到三边的距离分别为d1,d2,d3,根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积,可得d1,d2,d3为定值


3
,由此类比:P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点,且P到各面的距离分别为h1,h2,h3,h4,则h1+h2+h3+h4的值为(  )
A.


6
3
B.


6
C.
2


6
3
D.


3
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根据椭圆C1
x2
R2
+
y2
R2
=1
的面积为πR2,椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的面积为πab,圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为
4
3
πR3
,可推知椭圆C2绕x轴旋转得到的椭球的体积为______.
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一同学在电脑中按a1=1,an=an-1+n(n≥2)编制一个程序生成若干个实心圆(an表示第n次生成的实心圆的个数)并在每次生成后插入一个空心圆,当某次生成的实心圆个数达到2016时终止,则此时空心圆个数为(  )
A.445B.64C.63D.62
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若在圆内作n条弦,两两相交,将圆最多分割成f(n)部分,有f(1)=2,f(2)=4,则f(n)的表达式为______.
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已知(1+i)2010=1+C20101•i-C20102-C20103•i+…+C2010k•ik+…-C20102010(其中i为虚数单位),由此可以推断出:C20101-C20103+C20105-…+(-1)k•C20102k+1+…+C20102009=______.
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