| 已知（1+i）2010=1+C20101•i-C20102-C20103•i+…+C2010k•ik+…-C20102010（其中i为虚数单位），由此可以推断出：C20101-C20103+C20105-…+（-1）k•C20102k+1+…+C20102009=______． |
由已知（1+i）2010=1+C20101•i-C20102-C20103•i+…+C2010k•ik+…-C20102010（其中i为虚数单位），
右式中含有i的项为：：C20101-C20103+C20105-…+（-1）k•C20102k+1+…+C20102009，
左式=（2i）1005=21005 i，根据左右相等得：
C20101-C20103+C20105-…+（-1）k•C20102k+1+…+C20102009=21005
故答案为：21005 |
核心考点
试题【已知（1+i）2010=1+C20101•i-C20102-C20103•i+…+C2010k•ik+…-C20102010（其中i为虚数单位），由此可以推断出】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设f（n）是定义在数集N+上的函数，若对∀n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）f（n2），则f（n）=an，a为常数．类似地，若对∀n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）+f（n2），则有______． |
| 在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（ ） |
| 圆x2+y2=r2在点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似的，可以求得椭圆+=1在（2，1）处的切线方程为______． |
| 若P0（x0，y0）在椭圆+=1外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是+=1．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线-=1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是______． |
