设f(n)是定义在数集N+上的函数,若对∀n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)f(n2),则f(n)=an,a为常数.类似地,若对∀n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)+f(n2),则有______. |
f(n)=an,a为常数.下面给出验证: ∀n1,n2∈N+,则f(n1+n2)=a(n1+n2)=an1+an2=f(n1)+f(n2), 故答案为f(n)=an(a为常数). |
核心考点
试题【设f(n)是定义在数集N+上的函数,若对∀n1,n2∈N+,f(n1+n2)=f(n1)f(n2),则f(n)=an,a为常数.类似地,若对∀n1,n2∈N+,】;主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
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举一反三
在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等,且满足:①如果乙的成绩不是最高,那么甲的成绩最低;②如果丙的成绩不是最低,那么甲的成绩最高,则三人中成绩最低的是( ) |
圆x2+y2=r2在点(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=r2,类似的,可以求得椭圆+=1在(2,1)处的切线方程为______. |
若P0(x0,y0)在椭圆+=1外,则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是+=1.那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线-=1(a>0,b>0)外,则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2的所在直线方程是______. |
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则数列S6-S3,S9-S6,S12-S9…也成等差数列,且公差为9d.类比上述结论,相应地在公比为q(q≠0,1)的等比数列{bn}中,若Tn是{bn}的前n项积,则有______. |