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题目
题型:不详难度:来源:
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则数列S6-S3,S9-S6,S12-S9…也成等差数列,且公差为9d.类比上述结论,相应地在公比为q(q≠0,1)的等比数列{bn}中,若Tn是{bn}的前n项积,则有______.
答案
由S6-S3,S9-S6,S12-S9…也构成等差数列
公差为3d;
我们可以类比推断出:
由等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,
则有
T6
T3
T9
T6
T12
T9
仍成等比数列,且公比为q9
故答案为:
T6
T3
T9
T6
T12
T9
也成等比数列,且公比为q9
核心考点
试题【在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,则数列S6-S3,S9-S6,S12-S9…也成等差数列,且公差为9d.类比上述结论,相应】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:由ax2-bx+c⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
2>0,令y=
1
x
,则y∈(
1
2
,1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集为(
1
2
,1).类比上述解法,已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-3,-2)∪(1,2),则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集为______.
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在等差数列{an}中,若am=p,an=q(m,n∈N*,n-m≥1),则am+n=
nq-mp
n-m
.类比上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=r,bn=s(n-m≥2,m,n∈N*),则可以得到bm+n=______.
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定义
n
p1+p2+…+pn
为n个正数p1,p2,…pn的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为
1
2n+1
,又bn=
an+1
4
,则
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=(  )
A.
1
11
B.
9
10
C.
10
11
D.
11
12
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观察下列问题:
已知(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013
令x=0,可得a0=1,
令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=(1-2•1)2013=-1,
令x=-1,可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=(1+2•1)2013=32013
请仿照这种“赋值法”,求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=______.
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已知数列{an}为等差数列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),则am+n=
nb-ma
n-m
.类比上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),则可以得到bm+n=(  )
A.
n-m
dm
cn

B.
m-n
dm
cn

C.
n-m
dn
cm

D.
m-n
dn
cm

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