题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n＋1,2S₁成等差数列(S_n表示数列{a_n}的前n项和)，则S₂，S₃，S₄分别为__________________，猜想S_n＝________.

答案

，， 

解析

由S_n，S_n＋1,2S₁成等差数列，得2S_n＋1＝S_n＋2S₁，
因为S₁＝a₁＝1，所以2S_n＋1＝S_n＋2.
令n＝1，则2S₂＝S₁＋2＝1＋2＝3⇒S₂＝，
同理，分别令n＝2，n＝3，可求得S₃＝，S₄＝.
由S₁＝1＝，S₂＝＝，
S₃＝＝，S₄＝＝，猜想S_n＝.