题目

题型：不详难度：来源：

观察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？
(2)此表第n行的各个数之和是多少？
(3)2 008是第几行的第几个数？

答案

（1）2ⁿ－1（2）3·2^n－3－2^n－2（3）985个数

解析

(1)∵第n＋1行的第1个数是2ⁿ，
∴第n行的最后一个数是2ⁿ－1.
(2)2^n－1＋(2^n－1＋1)＋(2^n－1＋2)＋…＋(2ⁿ－1)＝＝3·2^n－3－2^n－2为所求．
(3)∵2¹⁰＝1 024,2¹¹＝2 048,1 024<2 008<2 048，
∴2 008在第11行，该行第1个数是2¹⁰＝1 024，由2 008－1 024＋1＝985，知2 008是第11行的985个数．