题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知几何体ABCD-EFG中，ABCD是边长为2的正方形，ADEG与CDEF 都是直角梯形，且∠EDA=∠EDC=90°，EF∥CD，EG∥AD，EF=EG=DE=1。
（1）求证：AC∥平面BGF；
（2）在AD上求一点M，使GM与平面BFG 所成的角的正弦值为。

答案

（1）证明：，ED⊥面ABCD，
建立坐标系，
则，
，，
又面BFG，面BFG，
∴AC∥平面BGF。
（2）解：设点M的坐标为（x，0，0），
则，
设平面BGF的法向量为，则可求得=，
GM与平面BFG所成的角为θ，
则，
解得x=1，所以M是AD的中点。