题目

题型：不详难度：来源：

设向量

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，计算2

a

+3

b

，3

a

-2

b

，

a

•

b

及

a

与

b

的夹角，并确定当λ，μ满足什么关系时，使λ

a

+μ

b

与z轴垂直．

答案

∵

a

=（3，5，-4），

b

=（2，1，8），
∴2

a

+3

b

=（12，13，16），3

a

-2

b

=（5，13，-28），

a

•

b

=-21．
又

a

与

b

的夹角的余弦为

-21

5 138

∴

a

与

b

的夹角是arccos

-21

5 138

∵z轴的方向向量为（0，0，1），
λ

a

+μ

b

=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∵λ

a

+μ

b

与z轴垂直，则0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
∴λ=2μ时，λ

a

+μ

b

与z轴垂直．