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题目
题型:不详难度:来源:
设向量


a
=(3,5,-4),


b
=(2,1,8)
,计算2


a
+3


b
,3


a
-2


b


a


b


a


b
的夹角,并确定当λ,μ满足什么关系时,使λ


a


b
与z轴垂直.
答案


a
=(3,5,-4),


b
=(2,1,8),
∴2


a
+3


b
=(12,13,16),3


a
-2


b
=(5,13,-28),


a


b
=-21.


a


b
的夹角的余弦为
-21
5


138



a


b
的夹角是arccos
-21
5


138

∵z轴的方向向量为(0,0,1),
λ


a


b
=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ),
∵λ


a


b
与z轴垂直,则0•(3λ+2μ)+0•(5λ+μ)+(-4λ+8μ)=0,即8μ-4λ=0,∴λ=2μ.
∴λ=2μ时,λ


a


b
与z轴垂直.
核心考点
试题【设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a•b及a与b的夹角,并确定当λ,μ满足什么关系时,使λa+μb与z轴垂直.】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则直线DA1与AC间的距离为______.
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如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4.E是PD的中点,
(1)求二面角E-AC-D的余弦值;
(2)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值.
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已知四边形ABCD满足


AB


BC
>0,


CB


CD
>0,


CD


DA
>0,


DA


AB
>0,则该四边形为(  )
A.平行四边形B.梯形C.平面四边形D.空间四边形
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P是正角形ABC所在平面外一点,M、N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a.
(1)求证:MN是AB和PC的公垂线;
(2)求异面二直线AB和PC之间的距离.
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在空间坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C(0,0,0)、D(2,0,0)、B(0,1,0)、C1(0,0,2),向量


BA1
与向量


B1D1
夹角的余弦为______.
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