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题目
题型:不详难度:来源:
在空间坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C(0,0,0)、D(2,0,0)、B(0,1,0)、C1(0,0,2),向量


BA1
与向量


B1D1
夹角的余弦为______.
答案
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C(0,0,0)、D(2,0,0)、B(0,1,0)、C1(0,0,2),
∴A1(2,1,2),B1(0,1,2),D1(2,0,2),


BA1
=(2,0,2),


B1D1
=D1(2,-1,0)
设向量


BA1
与向量


B1D1
夹角为θ
∴cosθ=


BA1


B1D1
|


BA1
|•|


B1D1
|
=
4
2


2


5
=


10
5

故答案为:


10
5
核心考点
试题【在空间坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C(0,0,0)、D(2,0,0)、B(0,1,0)、C1(0,0,2),向量BA1与向量】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在教材中,我们学过“经过点P(x0,y0,z0),法向量为


e
=(A,B,C)
的平面的方程是:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0”.现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1,平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1
,则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是(  )
A.


2
3
B.


3
3
C.


3
9
D.
2


2
3
题型:深圳二模难度:| 查看答案
若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量


m
在a上,向量


n
在b上,


m
=(0,3,4)


n
=(3,4,0)
,则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______.
题型:宜宾二模难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC,BD的交点,则C1O与A1D所成的角是(  )
A.60°B.90°C.arccos


3
3
D.arccos


3
6
题型:不详难度:| 查看答案
(理科)已知直线l的方向向量为(-1,0,1),平面α的法向量为(2,-2,1),那么直线l与平面α所成角的大小为______.(用反三角表示)
题型:不详难度:| 查看答案
若平面α的法向量为


μ
,直线l的方向向量为


v
,直线l与平面α的夹角为θ,则下列关系式成立的是(  )
A.cosθ=


u


v
|


u
题型:


v
|
B.cosθ=
|


u


v
|
|


u
难度:|


v
|
C.sinθ=


u


v
|


u
5626816387.html">查看答案
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