在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量BA1与向量 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在空间坐标系中，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量

BA1

与向量

B1D1

夹角的余弦为______．

答案

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），
∴A₁（2，1，2），B₁（0，1，2），D₁（2，0，2），
∴

BA1

=（2，0，2），

B1D1

=D₁（2，-1，0）
设向量

BA1

与向量

B1D1

夹角为θ
∴cosθ=

BA1

•

B1D1

BA1

|•|

B1D1

•

故答案为：

核心考点

试题【在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量BA1与向量】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在教材中，我们学过“经过点P（x₀，y₀，z₀），法向量为

=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是

=1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：深圳二模难度：| 查看答案

若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量

在a上，向量

在b上，

=(0，3，4)，

=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．

题型：宜宾二模难度：| 查看答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角是（　　）

A．60°

B．90°

C．arccos

D．arccos

题型：不详难度：| 查看答案

（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示）

题型：不详难度：| 查看答案

若平面α的法向量为

，直线l的方向向量为

，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）

A．cosθ=

•

题型：

B．cosθ=

•

难度：|

C．sinθ=

•

5626816387.html">查看答案

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