如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值． |
以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），
E（0，2，1），P（0，0，2）．
∴=（2，0，0），=（0，4，0），=（0，0，2），=（-2，0，0），=（0，2，1），=（2，4，0）．
（1）设平面AEC的法向量=（x，y，z），令z=1，则=（x，y，1）．
由即，解得∴=（1，-，1）．
平面ABC的法向量=（0，0，2）．
cos＜，===．
所以二面角E-AC-D所成平面角的余弦值是．
（2）因为平面ABC的法向量是=（1，-，1），而=（-2，0，0）．
所以cosθ===-．
直线CD与平面AEC的正弦值． |
核心考点
试题【如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，（1）求二面角E-AC-D的余弦值；（2）求直线CD与平】；主要考察你对
向量求夹角等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知四边形ABCD满足•＞0，•＞0，•＞0，•＞0，则该四边形为（ ）| A．平行四边形 | B．梯形 | C．平面四边形 | D．空间四边形 |
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P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a．
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线；
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离． |
| 在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量与向量夹角的余弦为______． |
| 在教材中，我们学过“经过点P（x0，y0，z0），法向量为=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是--=1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ） |
| 若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，=(0，3，4)，=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______． |
