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题目
题型:不详难度:来源:
如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分别为AB,CD的中点.
(1)求|


SC
+


SD
|的值;
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.
答案
(1)连接SF,则
在正△SAB中,AB=2,SE=


3
,E为AB的中点,∴SE=


3
,SE⊥AB
∵BC=2,AD=1,E,F分别为AB,CD的中点,∴EF=
3
2

∵等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,SE⊥AB
∴SE⊥面ABCD,∴SE⊥EF
直角△SEF中,|SF|=


|SE|2+|EF|2
=


21
2

∴|


SC
+


SD
|=2|


SF|
=


21

(2)建立如图所示的直角坐标系,

则S(0,0,


3
),D(1,1,0),C(-1,2,0)
设面SCD的法向量为


n2
=(x,y,z),则由







n2


CD
=0


n2


SD
=0
,可得





2x-y=0
x+y-


3
z=0

取x=1,可得


n2
=(1,2,


3

∵面SAB的法向量为


n1
=(0,1,0)

∴cos<


n1


n2
>=


n1


n2
|


n1
||


n2
|
=
2
2


2
=


2
2
核心考点
试题【如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分别为AB,CD的中点.(1)求|SC+SD|的值;(2)求】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BC⊥平面A1ABB1,AB=BC=2,AA1=2


2

(1)求证:BC⊥平面A1ABB1
(2)求直线A1B与平面A1AC成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=2


3
,M,N分别为AB,SB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小的正切值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别为线段PB,PC的中点,且AD=4,PA=AB=2
(1)求直线EC和面PAD所成的角
(2)求点P到平面AFD的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,DD1=2


2
,则AC1与面BDD1所成角的大小是______.
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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°.
(1)求AC1的长;
(2)求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
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