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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别为线段PB,PC的中点,且AD=4,PA=AB=2
(1)求直线EC和面PAD所成的角
(2)求点P到平面AFD的距离.
答案
(1)分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,2)
∴E(1,0,1),F(1,2,1),


EC
=(1,4,-1)

∵AB⊥平面PAD
∴平面PAD的法向量为


AB
=(2,0,0)
设直线EC与平面PAD所成的角为α,则sinα=


EC


AB
|


EC
||


AB
|
=


2
6

∴直线EC与平面PAD所成的角为arcsin


2
6

(2)由(1)可知


AF
=(1,2,1),


AD
=(0,4,0)

设平面AFD的法向量为


n
=(x,y,z),点P到平面AFD的距离为d







AF


n
=0


AD


n
=0
,可得





x+2y+z=0
4y=0
,∴取


n
=(1,0,-1)


AP
=(0,0,2)

∴d=
|


AP


n
|
|


n
|
=


2

核心考点
试题【如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别为线段PB,PC的中点,且AD=4,PA=AB=2(1)求直线EC和面PAD所成的角(2)】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,DD1=2


2
,则AC1与面BDD1所成角的大小是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°.
(1)求AC1的长;
(2)求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值.
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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点.
(1)求直线EC与AF所成角的余弦值;
(2)求二面角E-AF-B的余弦值.
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如图,四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图是全等的等腰三角形,直线边长为2.
(1)求二面角C-SB-A的大小;
(2)P为棱SB上的点,当SP的长为何值时,CP⊥SA?
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底面ABCD为矩形的四棱锥P-ABCD中,AB=


3
,BC=1,PA=2,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PD的中点
(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离.
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