题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线EC与AF所成角的余弦值;
(2)求二面角E-AF-B的余弦值.
答案
则A(2,0,0),F(0,1,0),C(0,2,0),E(2,1,2),
∴
AF |
CE |
∴cos<
AF, |
CE |
-4-1 | ||||
|
| ||
3 |
故直线EC与AF所成角的余弦值为
| ||
3 |
(2)平面ABCD的一个法向量为
n1 |
设平面AEF的一个法向量为
n2 |
∵
AF |
AE |
|
令x=1,则y=2,z=-1⇒
n2 |
∴cosθ=|
| ||||
|
|
-1 | ||
|
| ||
6 |
由图知二面角E-AF-B为锐二面角,其余弦值为
| ||
6 |
核心考点
试题【在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点.(1)求直线EC与AF所成角的余弦值;(2)求二面角E-AF-B的余弦值.】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二面角C-SB-A的大小;
(2)P为棱SB上的点,当SP的长为何值时,CP⊥SA?
3 |
(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离.
2 |
(1)求证:D1E⊥平面AB1F;
(2)求直线AB与平面AB1F所成的角;
(3)求二面角A-B1F-B的大小.
(1)求证:直线Co∥平面1BF;
(2)如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值.
3 |
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-A的大小;
(Ⅲ)求点A到平面A1BD的距离.
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