题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:EF∥
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(2)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,
求EF的长.
答案
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解析
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由
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平面
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∵AE∶EB=CF∶FD,∴EF∥BD,
又EF
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②当AB与CD异面时,
设平面ACD∩
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∵
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∴AC∥DH,∴四边形ACDH是平行四边形, 6分
在AH上取一点G,使AG∶GH=CF∶FD,
又∵AE∶EB=CF∶FD,∴GF∥HD,EG∥BH,
又EG∩GF=G,∴平面EFG∥平面
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∵EF
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(2)解 如图所示,连接AD,取AD的中点M,连接ME,MF.
∵E,F分别为AB,CD的中点,
∴ME∥BD,MF∥AC,
且ME=
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∴∠EMF为AC与BD所成的角(或其补角),
∴∠EMF=60°或120°, 12分
∴在△EFM中由余弦定理得,
EF=
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=
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即EF=
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核心考点
试题【如图所示,平面∥平面,点A∈,C∈,点B∈,D∈,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD.(1)求证:EF∥;(2)若E,F分别是AB,CD的】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:B1C∥平面ODC1.
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①分别在两个平面内的两直线平行;
②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
其中正确的命题是( )
A.①② | B.②④ | C.①③ | D.②③ |
①两条平行直线;
②两条互相垂直的直线;
③同一条直线;
④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确的编号是_________.(写出所有正确结论的编号)
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①② | B.③④ | C.①④ | D.②③ |
①a⊥c,b⊥c
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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