题目
题型：不详难度：来源：
．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =
，EF =
，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？答案
（Ⅱ）
解析
因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM = CD且EM //CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF． 6分
法2：以直线DA为x轴，直线DC为y轴，直线DF为z轴，建立空间直角坐标系．则平面ADF的一个法向量为
．设AB = a，BC = b，CE = c，则点B、E的坐标分别为（b，a，0）和（0，a，c），那么向量
．可知
，得
，而直线BE在平面ADF的外面，所以BE//平面ADF．（Ⅱ）由EF =
，EM =" AB" =，得FM = 3且
．由
可得FD = 4，从而得CE =1． 8分设BC = a，则点B的坐标为（a，
，0）．又点E、F的坐标分别为（0，，1）和（0，0，4），所以
，
．设平面BEF的一个法向量为
，则
，解得一组解为
，所以
． 10分易知平面DEF的一个法向量为
，可得
由于此时
就是二面角B-EF-D的大小，所以
，可得
．所以另一边BC的长为
时，二面角B-EF-D的大小为45°． 12分核心考点
试题【如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
是平面，
是直线，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 ∥ | B．若 ，则 ∥ |
C．若 ，则 ∥ | D．若 ，则 ∥ |
中，四边形
为平行四边形，且面
面
，
,且
,
为
中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，AB=1，E是DD1的中点。
中,
，
分别是
的中点，且
. (1)求证：
；(2)求证：平面
平面
.
如图，已知正三棱柱
的所有棱长都为2，
为棱
的中点，（1）求证：
平面
；（2）求二面角
的余弦值大小.