如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。（1）△AD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。
（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程。
（2）当点P位于CD的中点时，则△PCE与△ADP的面积比为多少？

答案

解：（1）△ADP～△PCE
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90 °
∴∠DAP+∠DPA=90 °
又∵∠APE=90 °，
∴∠CPE+∠DPA=90 °，
∴∠DAP=∠CPE，
∴△ADP～△PCE；
（2）当点P位于CD的中点时，DP=PC=

DC=

AD
∴△ADP～△PCE，
∴

核心考点

试题【如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。（1）△AD】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）则△AFE（）△ABC；
（2）若∠A=60 °时，则S_△AFE：S_△ABC=（）。

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请指出如图所示中形状相同的图形（只说三种即可）。

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下列所叙述的两个图形一定相似的是 [     ]
A.任意画出的两个三角形
B.任意画出的两个等腰三角形
C.任意画出的两个直角三角形
D.任意画出的两个等腰直角三角形

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在直角坐标系内描出点A（-1，0），B（1，0），C（2，2），用线段顺次连接起来，得到△ABC。
（1）把A、B、C各点横、纵坐标都减去1，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC相似吗？
（2）把A、B、C各点横、纵坐标都乘以2，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，则△A₂B₂C₂与△ABC相似吗？

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如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC延长线上一点，连接AE交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形：（）。

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