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题目
题型:专项题难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E。
(1)△ADP与△PCE相似吗?如果相似,请写出证明过程。
(2)当点P位于CD的中点时,则△PCE与△ADP的面积比为多少?
答案
解:(1)△ADP~△PCE
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠C=90 °
∴∠DAP+∠DPA=90 °
又∵∠APE=90 °,
∴∠CPE+∠DPA=90 °,
∴∠DAP=∠CPE,
∴△ADP~△PCE;
(2)当点P位于CD的中点时,DP=PC=DC=AD
∴△ADP~△PCE,
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(点P与C、D不重合),三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点A,另一直角边与BC交于点E。(1)△AD】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
(1)则△AFE(    )△ABC;
(2)若∠A=60 °时,则S△AFE:S△ABC=(    )。
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请指出如图所示中形状相同的图形(只说三种即可)。
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下列所叙述的两个图形一定相似的是 [     ]
A.任意画出的两个三角形  
B.任意画出的两个等腰三角形  
C.任意画出的两个直角三角形  
D.任意画出的两个等腰直角三角形
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在直角坐标系内描出点A(-1,0),B(1,0),C(2,2),用线段顺次连接起来,得到△ABC。
(1)把A、B、C各点横、纵坐标都减去1,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,则△A1B1C1与△ABC相似吗?  
(2)把A、B、C各点横、纵坐标都乘以2,得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,则△A2B2C2与△ABC相似吗?
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如图,E 为平行四边形ABCD 的边BC延长线上一点,连接AE交边CD于点F,在不添加辅助线的情况下,请写出一对相似三角形:(    )。
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