题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
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(I)当a=1时,求
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(II)求证:
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答案
(Ⅰ)当a=1时,f(x)=-lnx+x-1,f¢(x)=-+1=.………………2分
当x∈(0,1)时,f¢(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈(1,+∞)时,f¢(x)>0,f(x)单调递增.
f(x)的最小值为f(1)=0.…………………………………………………………4分
(Ⅱ)f¢(x)=(a-1)lnx++1=(a-1)lnx+,………6分
若a≥1,当x∈(0,1)时,f¢(x)<0,f(x)在区间(0,1)单调递减.
若≤a<1,由(Ⅰ)知,当x∈(0,1)时,-ln+-1>0,即lnx>,
则f¢(x)=(a-1)lnx+<+=≤0,
f(x)在区间(0,1)单调递减.
综上,当a≥时,f(x)在区间(0,1)单调递减.………………………………12分
方法2:f¢(x)=(a-1)
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因为[f¢(x)]¢=+=a(+)-≥(+)-=>0,
所以f¢(x)单调递增,f¢(x)<f¢(1)=0,f(x)在区间(0,1)单调递减.……………12分
解析
核心考点
举一反三
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A.a<b<c | B.c<a<b![]() | C.b<a<c | D.b<c<a |
已知
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(I)求函数
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(II)是否存在实数
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出
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知函数
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(Ⅰ)试确定a,b的值;
(II) 若对任意x>0,不等式
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A.5,– 15 | B.5,– 4 | C.– 4,– 15 | D.5,– 16 |
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