题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面SBC⊥平面SAB;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的平面角的正弦值.
答案
解析
解:(Ⅰ)平面SBC⊥平面SAB.理由如下:
因为∠SAB=∠SAC=90°,
所以SA⊥AB,SA⊥AC,
所以SA⊥底面ABC. ………………………………2分
又BC在平面ABC内,所以SA⊥BC.
又AB⊥BC,所以BC⊥平面SAB. ………………………………4分
因为BC在平面SBC内,所以平面SBC⊥平面SAB. ………6分
(Ⅱ)作AD⊥SB,垂足为D.
由(Ⅰ)知平面SBC⊥平面SAB,
则有AD⊥平面SBC. …………8分
作AE⊥SC,垂足为E,连结DE,
则∠AED为二面角A-SC-B的平面角. ………10分
设SA=AB=2,则SB=BC =,AD=,
AC=,SC=4,可求得AE=.
所以二面角A-SC-B的平面角的正弦值为.……13分
核心考点
试题【如图,在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°,SA=AB,SB=BC.(Ⅰ)证明:平面SBC⊥平面SAB;(Ⅱ)求二面角A-SC-B的平面角】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB;
(2)若=,求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.
,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得
?请证明你的结论.
点,分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅰ)证明直线∥;
(II)求棱锥F—OBED的体积。
①
②
③
④
其中正确的命题个数有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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