题目
题型:不详难度:来源:
,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得
?请证明你的结论.
答案
解析
∴B1A∥面BDC1
;第二问中,利用建立空间直角坐标系可以设出法向量,利用法向量的夹角求解二面角的平面角的方法得到。
第三问中,利用假设成立,推出不符合线面垂直的情况,得到一个矛盾,进而得到结论。
(1)证明:连接B1C,交BC1于点O,
则O为B1C的中点,
∵D为AC中点,
∴OD∥B1A,
又B1A⊄平面BDC1,OD⊆平面BDC1
∴B1A∥面BDC1(4分)
(2)解:∵AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,AA1∥CC1,
∴CC1⊥面ABC,
则BC⊥平面AC1,CC1⊥AC
如图建系,则C1(3,0,0),B(0,0,2),D(0,1,0),C(0,0,0)
∴ C1D =(-3,1,0), C1B =(-3,0,2)
设平面C1DB的法向量为n=(x,y,z)
则n=(2,6,3)
又平面BDC的法向量为 CC1 =(3,0,0)
∴二面角C1-BD-C的余弦值:cos< CC1,n>= (CC1 .n)/ | CC1 |,|n| ="2/" 7
(3)不存在
(III)假设侧棱AA1上存在一点P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.
则 CP • C1B =0 CP • C1D =0 ,
即 3(y-3)=0
2+3(y-3)=0 ∴方程组无解.∴假设不成立.
∴侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥面BDC1.(14分)
核心考点
举一反三
点,分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅰ)证明直线∥;
(II)求棱锥F—OBED的体积。
①
②
③
④
其中正确的命题个数有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
求点A到平面A1DE的距离;
求证:CF∥平面A1DE,
求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.
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