题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)在线段上是否存在点M,使得二面角为直二面角?若存在,求
出AM的长;若不存在,请说明理由。(12分)
答案
解析
第二问中,利用在平面PAB内作于M,连接CM,由(1)中知,得平面BMC,
又平面APC,所以平面平面APC,在中,,得,在中,。
在中,。
所以,得
在中,,得
又。
从而
所以综上所述,存在点M符合题意AM=3
(1)证明:由,D是BC的中点,得,
又平面ABC,得,因为,
所以平面PAD,故………….4分
(2)解:如图,在平面PAB内作于M,连接CM,由(1)中知,得平面BMC,
又平面APC,所以平面平面APC,……….6分,
在中,,得,
在中,。
在中,。
所以,得
在中,,得
又。
从而………….10分
所以
综上所述,存在点M符合题意AM=3。…………12分
核心考点
试题【如图,在三棱锥中,,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)在线段上是否存在点M,使得二面角为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
∠ABC=45°,侧面A1ABB1是边长为a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分别是AB1、BC的中点.
(1)求证EF//平面A1ACC1;
(2)求EF与侧面A1ABB1所成的角;
(3)求二面角的大小的余弦值.
A. |
B. |
C. |
D. |
已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直, 、分别为棱、的中点,,,
(1)证明:直线平面;
(2)求二面角的大小.
底面,,点是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的平面角的余弦值.