当前位置:高中试题 > 数学试题 > 向量与空间位置关系 > (本小题满分12分)如图,四边形为直角梯形,,,,又,,,直线与直线所成角为.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值....
题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图,四边形为直角梯形,,又,直线与直线所成角为

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)见解析     (Ⅱ)
解析
(I)证明线面垂直根据判定定理需证线面垂直.本小题只需证即可.
(II)如果直接找线面角不容易找,并且容易建立空间直角系的情况下考虑用空间向量法求角比较妥当.本小题就是如此.



由直线与直线所成角为,得
,即,解得

设平面的一个法向量为,则
,取,得
与平面所成角为,则,于是与平面所成角的正弦值为.---------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,四边形为直角梯形,,,,又,,,直线与直线所成角为.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且中点.

(I)证明:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
题型:不详难度:| 查看答案
在四棱锥中,底面,,,
,的中点.
(1)  证明:
(2)  证明:平面
(3)  求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线平面,直线平面,则下列四个命题中正确的是 (  )
;③;④
A.②④B.①②C.③④D.①③

题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当时,求AE与平面PDB所成的角的正切值.
题型:不详难度:| 查看答案
如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(    )
A.48B.18C.24D.36

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.