题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)要 证明//平面,只需在平面内找一条直线与平行,连接交于点,则是的中位线,所以∥,则//平面;(2)(方法一:)先假设满足条件的点存在,由已知的垂直关系,找到二面角的平面角,然后在中计算,并判断是否小于1;(方法二:)找三条两两垂直相交的直线,建立空间直角坐标系,设点的坐标,并分别表示相关点的坐标,分别求两个 半平面的法向量和,再利用空间向量的夹角公式列式,确定点的位置,并判断其是否在线段上.
试题解析:(1)连接,设和交于点,连接,因为∥∥,==,所以四边形是平行四边形,是中点,又因为是中点,所以∥,又平面,平面,所以//平面;
(2)假设在线段上存在点,使二面角的大小为.
(解法一)延长交于点,过点作于,连接,因为四边形是矩形,平面⊥平面,所以⊥平面,又面,所以,则面,,则就是二面角的平面角,则=,中,,,则,所以=,又在中,,故在线段上存在点,使二面角的大小为,此时的长为.
(解法二)由于四边形是菱形,是的中点,,所以是等边三角形,则,有因为四边形是矩形,平面⊥平面,所以面,如图建立空间直角坐标系,, ,设平面的法向量为,则且,得,令,所以,又平面的法向量,,,解得,
故在线段上存在点,使二面角的大小为,此时的长为.
核心考点
试题【在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,,,,是的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若与平面所成角为,且,求点到平面的距离.
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面平面;
(2)点在线段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.
(1)若,求证:平面平面;
(2)点在线段上,,试确定的值,使平面.
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