题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若与平面所成角为,且,求点到平面的距离.
答案
解析
试题分析:(I)要证明平面,关键是在平面内找到一条与直线平行的直线,本题就想是否有一个过直线的平面与平面相交,交线就是我们要找的平行直线(可根据线面平行的性质定理知),在图形中可容易看出应该就是平面,只不过再想一下,交线到底是什么而已,当然具体辅助线的作法也可换成另一种说法(即试题解析中的直接取中点,然后连接的方法);(2)由于平面,所以三棱锥的体积可以很快求出,从而本题可用体积法求点到平面的距离,另外由于,如果取中点,则有,从而可得平面,也即平面平面,这时点到平面的垂线段可很快作出,从而迅速求出结论.
试题解析:(I)证明:如图,取的中点,连接.
由已知得且,
又是的中点,则且,是平行四边形, ∴
又平面,平面 平面
(II)设平面的距离为,
【法一】:因平面,故为与平面所成角,所以,
所以,,又因,是的中点所以,,.
作于,因,则
,
则,
因所以
【法二】因平面,故为与平面所成角,所以,
所以,,又因,是的中点所以,,.
作于,连结,因,则为的中点,故
所以平面,所以平面平面,作于,则平面,所以线段的长为平面的距离.
又,
所以.
核心考点
举一反三
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面平面;
(2)点在线段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.
(1)若,求证:平面平面;
(2)点在线段上,,试确定的值,使平面.
A.1个 | B.1个或无数个 |
C.0个或无数个 | D.0个、1个或无数个 |
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