题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nSn}的前n项和Tn.
答案
∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列,
∴2(S5+a5)=(S3+a3)+(S4+a4),
即2(a1+a2+a3+a4+2a5)=(a1+a2+2a3)+(a1+a2+a3+2a4),
化简得4a5=a3,
∴4a1q4=a1q2,化为4q2=1,
解得q=±
1 |
2 |
∵{an}(n∈N*)是单调数列,
∴q=
1 |
2 |
6 |
2n |
(2)由(1)知Sn=6(1-
1 |
2n |
Tn=6(1-
1 |
2 |
2 |
22 |
3 |
23 |
n |
2n |
Tn=3n(n+1)-6(
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22 |
3 |
23 |
n |
2n |
设Rn=
1 |
2 |
2 |
22 |
3 |
23 |
n |
2n |
2 |
2 |
3 |
22 |
n |
2n-1 |
两式相减得Rn=1+
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n-1 |
n |
2n |
n+2 |
2n |
∴Tn=3n(n+1)-6Rn=3n(n+1)-12+
3(n+2) |
2n-1 |
核心考点
试题【已知正项等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn,且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1 |
an•an+2 |
(1)已知Un=2n+2n,求数列{cn}的通项公式;
(2)若k=4,求S4和T4的值,并写出两对符合题意的数列{an}、{bn};
(3)对于固定的k,求证:符合条件的数列对({an},{bn})有偶数对.
n(n+1) |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
an |
2n |
(Ⅰ)求证数列{
1 |
an |
(Ⅱ)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn<
1 |
2 |
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