题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知Un=2n+2n,求数列{cn}的通项公式;
(2)若k=4,求S4和T4的值,并写出两对符合题意的数列{an}、{bn};
(3)对于固定的k,求证:符合条件的数列对({an},{bn})有偶数对.
答案
当n≥2时,cn=Un-Un-1=2n+2n-2(n-1)-2n-1=2+2n-1,
c1=4不适合该式,
故cn=
|
(2)S4-T4=(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2+b3+b4)
=(a1-b1)+(a2-b2)+(a3-b3)+(a4-b4)
=2+4+6+8=20,
又S4+T4=(a1+a2+a3+a4)+(b1+b2+b3+b4)
=2+4+6+8+10+12+14+16
=72,
∴S4=46,T4=26;
数列{an}、{bn}可以为:
①16,10,8,12;14,6,2,4②14,6,10,16;12,2,4,8
③6,16,14,10;4,12,8,2④4,14,12,16;2,10,6,8
⑤4,12,16,14;2,8,10,6⑥16,8,12,10;14,4,6,2;
(3)令dn=4k+2-bn,en=4k+2-an(1≤n≤k,n∈N*),
dn-en=(4k+2-bn)-(4k+2-an)=an-bn=2n;
又{a1,a2,…,ak,b1,b2,…,bk}={2,4,6,…,4k},
得{4k+2-a1,4k+2-a2,…,4k+2-ak,4k+2-b1,4k+2-b2,…,4k+2-bk}
={2,4,6,…,4k};
∴数列对({an},{bn})与({dn},{en})成对出现.
假设数列{an}与{dn}相同,则由d2=4k+2-b2=a2及a2-b2=4,得a2=2k+3,b2=2k-1,均为奇数,矛盾!
故符合条件的数列对({an},{bn})有偶数对.
核心考点
试题【设项数均为k(k≥2,k∈N*)的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un.已知:an-bn=2n(1≤n≤k,n∈N*),且集合{a1】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
n(n+1) |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
an |
2n |
(Ⅰ)求证数列{
1 |
an |
(Ⅱ)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn<
1 |
2 |
(1)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
(2)若a2,a3,a1不成等比数列,求数列{
1 |
anan+1 |
a | 2n |
(1)若A=0,B=3,C=-2,求数列{an}的通项公式;
(2)若A=1,B=
1 |
2 |
1 |
16 |
(3)试探究A、B、C满足什么条件时,数列{an}是公比不为-1的等比数列.
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