题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面BDE;
(2)求锐二面角的大小.
答案
解析
试题分析:(1)利用已有的垂直关系,以为原点,,为、轴正向,轴过且平行于,建立空间直角坐标系通过计算,,得到,,
达到证明目的.
(2)由知(1)是平面的一个法向量,
设是平面的一个法向量,利用 ,
确定得到,由<,>及二面角——为锐二面角,得解.
“向量法”往往能将复杂的证明问题,转化成计算问题,达到化繁为简,化难为易的目的.
试题解析:(1)证明:连接、,设,
∵为菱形,∴,以为原点,,为、轴正向,轴过且平行于,建立空间直角坐标系(图1), 2分
则,
,, 4分
∴ ,,∴,,
又,∴⊥平面. 6分
(2)由知(1)是平面的一个法向量,
设是平面的一个法向量,
,由 ,
得:, 8分
取,得,于是
<,> 10分
但二面角——为锐二面角,
故其大小为. 12分
核心考点
举一反三
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
其中正确的结论的序号是:( )
A.①④ | B.②④ | C.①③ | D.②③ |
(1)求证:平面//平面;
(2)若平面,且,,,求证:平面;
(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
(1)求证:平面//平面;
(2)若平面,且,,,求证:平面;
(3)在(2)的条件下,设点为上的动点,求当取得最小值时的长.
(1)求证:面;
(2)求二面角的余弦值;
(1)求证://平面;
(2)若平面平面,,求证:.
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