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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在几何体ABCDE中,ABAD=2,ABADAE⊥平面ABDM为线段BD的中点,MCAE,且AEMC.

(1)求证:平面BCD⊥平面CDE
(2)若N为线段DE的中点,求证:平面AMN∥平面BEC.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)证明:∵ABAD=2,ABADM为线段BD的中点,
AMBDAMBD
AEMC
AEMCBD
BCCDBDCM.
AE⊥平面ABDMCAE,∴MC⊥平面ABD
MCAM,∴AM⊥平面CBD.
MCAEAEMC
∴四边形AMCE为平行四边形,∴ECAM
EC⊥平面CBD,∴BCEC
ECCDC
BC⊥平面CDE.
BC⊂平面BCD,∴平面BCD⊥平面CDE.
(2)∵MBD的中点,NDE的中点,
MNBE.
由(1)知ECAMAMMNM
BEECE
∴平面AMN∥平面BEC.
核心考点
试题【如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面ABD,M为线段BD的中点,MC∥AE,且AE=MC=.(1)求证:平面BCD⊥平面CDE;(】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(  )
A.B.C.D.2

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直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.

求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.
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已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(  )
A.AB∥CD
B.AB与CD异面
C.AB与CD相交
D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(  )
A.不存在B.有且只有两条
C.有且只有三条D.有无数条

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已知命题“如果xyyz,则xz”是假命题,那么字母xyz在空间所表示的几何图形可能是(  )
A.全是直线 B.全是平面
C.xz是直线,y是平面 D.xy是平面,z是直线

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