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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证:C′A⊥平面ABD.

答案
(1)见解析   (2)见解析
解析
(1)因为M,N分别是BD,BC′的中点,
所以MN∥DC′.
因为MN⊄平面ADC′,
DC′⊂平面ADC′,所以MN∥平面ADC′.
同理NG∥平面ADC′.
又因为MN∩NG=N,
所以平面GNM∥平面ADC′.
(2)因为∠BAD=90°,所以AD⊥AB.
又因为AD⊥C′B,且AB∩C′B=B,所以AD⊥平面C′AB.
因为C′A⊂平面C′AB,所以AD⊥C′A.
因为△BCD是等边三角形,AB=AD,
不妨设AB=1,则BC=CD=BD=,可得C′A=1.
由勾股定理的逆定理,可得AB⊥C′A.
因为AB∩AD=A,所以C′A⊥平面ABD.
核心考点
试题【如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.(1)求证:平面GNM】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证:平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
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如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形..

(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。
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在下列关于直线与平面的命题中,正确的是(      )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,且,则

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是两个不同的平面,是平面之外的两条不同直线,给出四个论断:
  ②  ③   ④。 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________________________________.
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(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分别为BB1
A1C1的中点.
(1)求证:CB1⊥平面ABC1
(2)求证:MN//平面ABC1.
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