下列命题的说法错误的是（　　）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题的说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p：∀x∈R均有x²+x+1＞0．则^¬p：∃x∈R，使得x²+x+1≤0

答案

对于C：由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题即可．不一定p、q均为假命题，故C错误；
对于A：其中命题的逆否命题写法是正确的；
对于B：其中x=1⇒x²-3x+2=0，而x²-3x+2=0不一定推出x=1，还可能x=2，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，B正确．
对于D：其中特称命题的否定写法是正确的．
故选C．

核心考点

试题【下列命题的说法错误的是（　　）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：∀x∈R，x²-x+a＞0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥

B．a＞

C．a≤

D．a＜

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下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是______．

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已知命题p：∀x∈R，x²≥0，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（¬p）∨q

B．p∧q

C．（¬p）∧（¬q）

D．（¬p）∨（¬q）

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已知命题p：c²＜c，和命题q：∀x∈R，x²+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

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设命题p：方程x²+3x-1=0的两根符号不同；命题q：方程x²+3x-1=0的两根之和为3，判断命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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