题目
题型：不详难度：来源：
，M是棱
的中点，N是棱
的中点．(1)求异面直线
所成角的正弦值；(2)求
的体积．
答案
，GM与
的交点为H，联结BH，如图所示．……1分∵
是正方体，G、N是中点，∴
，即ABGN为平行四边形．∴BG||AN，
所成的角．……………………3分又正方体的棱长为a，可得
，
．∴
． ………5分∴
．…………6分(2)∵
∴
．8分∵
，∴
．∴
的高．
解析
核心考点
举一反三
（I）求证：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的主视图如图
．
(Ⅰ) 图
中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱
的体积；（Ⅲ）证明：
.（1）求证：MN//A1C1;
（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.
平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：EF//平面PAD;
（2）求证：EF
平面PCD;（3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.
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