题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)求证:平面;利用线面平行的判定定理,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题由于是的中点,可连接交与点,连接,利用三角形中位线的性质,证明线线平行即可;(2)求平面与平面夹角的余弦值,取中点,则平面,则两两垂直,以分别为轴建立空间直角坐标系,写出各点的坐标,求出平面的法向量、平面的法向量,利用向量的夹角公式,即可求解.
试题解析:(1)连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1C∥DE,则B1C∥平面A1BD4分
(2)取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,
又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,
建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D(0,0,0), B(0,,0),A1(-1,0,3)
设平面A1BD的一个法向量为,
取,则, 8分
设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ,平面DBB1的一个法向量为, 10分
则
∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为. 12分
核心考点
试题【在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,求直线与所成角的 余弦值;
(3)若平面与平面所成的二面角为,求的值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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