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题目
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,EF分别是CC1AD的中点.那么异面直线OEFD1所成的角的余弦值等于 (  ).
A.B.C.D.

答案
D
解析
建立如图所示的空间直角坐标系,则O(1,1,0),E(0,2,1),D1(0,0,2),F(1,0,0),=(-1,1,1),=(-1,0,2),∴·=3,||=,||=

∴cos〈〉=.
OEFD1所成的角的余弦值为.
核心考点
试题【如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于(  ).
A.B.C.D.

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如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2aBB1=3aDA1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=________时,CF⊥平面B1DF.

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(  ).
A.B.C.D.

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已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,①()2=32;②·()=0;③向量与向量的夹角是60°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,ACBC=1,则异面直线A1BAC所成角的余弦值是________.

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