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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2aBB1=3aDA1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=________时,CF⊥平面B1DF.

答案
a或2a
解析
法一:由已知得B1D⊥平面AC1
CF⊂平面AC1,∴B1DCF
故若CF⊥平面B1DF,则必有CFDF.
AFx(0<x<3a),则CF2x2+4a2
DF2a2+(3ax)2,又CD2a2+9a2=10a2
∴10a2x2+4a2a2+(3ax)2
解得xa或2a.
法二:分别以BABCBB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Bxyz
B(0,0,0),B1(0,0,3a),设F(a,0,m),DC(0,a,0),
=(a,-am),=(a,0,m-3a),
CF⊥面B1DF,∴CFB1F,即·=0,·=0,
可得2a2m(m-3a)=0,解得ma或2a.
核心考点
试题【如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=__】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(  ).
A.B.C.D.

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已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,①()2=32;②·()=0;③向量与向量的夹角是60°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,ACBC=1,则异面直线A1BAC所成角的余弦值是________.

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已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°,MPA中点,连接DM,则DM与平面PAC所成角的大小是________.

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如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,ABBC=1,动点PQ分别在线段C1DAC上,则线段PQ长度的最小值是(  ).
A.B.C.D.

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