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题目
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已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,①()2=32;②·()=0;③向量与向量的夹角是60°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________.
答案
①②
解析
设正方体的棱长为1,①中()22=3()2=3,故①正确;②中,由于AB1A1C,故②正确;③中A1BAD1两异面直线所成的角为60°,但的夹角为120°,故③不正确;④中|··|=0.故④也不正确.
核心考点
试题【已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,①(++)2=32;②·(-)=0;③向量与向量的夹角是60°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,ACBC=1,则异面直线A1BAC所成角的余弦值是________.

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已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°,MPA中点,连接DM,则DM与平面PAC所成角的大小是________.

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如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,ABBC=1,动点PQ分别在线段C1DAC上,则线段PQ长度的最小值是(  ).
A.B.C.D.

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如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2ADADEDC的中点,将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求证:AD⊥平面BDE
(2)求二面角B-AD-E的余弦值.
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如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB=2AD=2CD=2,EPB的中点.
 
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角PACE的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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