题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出平面的一个法向量并证明平面;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:这是一道应用空间向量解决空间平行与空间角问题的试题.(1)先确定、、的坐标,然后设出平面的一个法向量为,由确定的一个取值,最后验证,即可作出平面的判断;(2)先找到的一个法向量为,然后计算,最后结合图形,确定二面角的余弦值是,还是.
试题解析:由题设知:在中,
、、、 4分
(1) 5分
, 6分
设平面的一个法向量为
则
令,得 8分
∵
∴平面 10分
(2)由(1)得平面的法向量,平面的一个法向量为 12分
设二面角的平面角为,则
即二面角的余弦值为 14分.
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点,于,如图建立空间直角坐标系.(1)求出平面的一个法向量并证明平面;(2)求二面角的余弦值.】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面的夹角.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)求二面角的大小.
(1)证明:SABC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.
(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;
(2)若F点是棱PC上一点,且,,求的值.
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