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题目
题型:不详难度:来源:
若向量{


a


b


c
}
是空间的一个基底,则一定可以与向量


p
=2


a
+


b


q
=2


a
-


b
构成空间的另一个基底的向量是(  )
A.


a
B.


b
C.


c
D.


a
+


b
答案
由已知及向量共面定理,结合


p
+


q
=2


a
+


b
+2


a
-


b
=4


a

可知向量


p


q


a
共面,同理可得


p
-


q
=2


a
+


b
-2


a
+


b
=2


b

故向量


p


q


b
共面,故向量


a


b
都不可能与


p


q
构成基底,
又可得


a
+


b
=
3
4
(2


a
+


b
)-
1
4
(2


a
-


b
)
=
3
4


p
-
1
4


q

故向量


a
+


b
也不可能与


p


q
构成基底,只有


c
符合题意,
故选C
核心考点
试题【若向量{a,b,c}是空间的一个基底,则一定可以与向量p=2a+b,q=2a-b构成空间的另一个基底的向量是(  )A.aB.bC.cD.a+b】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是BB1、AC的中点,设


AB
=


a


AC
=


b


AA1
=


c
,则


NM
等于(  )
A.


a
+
1
2
(


c
-


b
)
B.
1
2
(


a
+


b
-


c
)
C.
1
2
(


a
+


c
)
D.
1
2
(


a


b
+


c
)
题型:不详难度:| 查看答案
{


a


b


c
}=是空间向量的一个基底,设


p
=


a
+


b


q
=


b
+


c


r
=


c
+


a
,给出下列向量组:①{


a


b


p
,②{


b


c


r
},③{


p


q


r
},④{


p


q


a
+


b
+


c
},其中可以作为空间向量基底的向量组有(  )组.
A.1B.2C.3D.4
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如图P为空间中任意一点,动点Q在△ABC所在平面内运动,且


PQ
=2


PA
-3


PB
+m


CP
,则实数m=(  )
A.0B.2C.-2D.1
魔方格
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如图:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若


AB
=


a


AD
=


b


AA1
=


c
,则下列向量中与


BM
相等的向量是(  )
A.-
1
2


a
+
1
2


b
+


c
B.
1
2


a
+
1
2


b
+


c
C.-
1
2


a
-
1
2


b
+


c
D.
1
2
a-
1
2
b+c
魔方格
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如图,空间四边形OABC中,


OA
=a,


OB
=b,


OC
=c,点M在OA上,且OM=
1
2
MA,N为BC中点,则


MN
等于(  )
A.-
1
3
a+
1
2
b+
1
2
c
B.
1
2
a-
2
3
b+
1
2
c
C.
1
2
a+
1
2
b-
2
3
c
D.
2
3
a+
2
3
b-
1
2
c
魔方格
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