题目

题型：不详难度：来源：

若向量{

a

，

b

，

c

}是空间的一个基底，则一定可以与向量

p

=2

a

+

b

，

q

=2

a

-

b

构成空间的另一个基底的向量是（　　）

A． a

B． b

C． c

D． a + b

答案

由已知及向量共面定理，结合

p

+

q

=2

a

+

b

+2

a

-

b

=4

a

，
可知向量

p

，

q

，

a

共面，同理可得

p

-

q

=2

a

+

b

-2

a

+

b

=2

b

，
故向量

p

，

q

，

b

共面，故向量

a

，

b

都不可能与

p

，

q

构成基底，
又可得

a

+

b

=

3

4

(2

a

+

b

)-

1

4

(2

a

-

b

)=

3

4

p

-

1

4

q

，
故向量

a

+

b

也不可能与

p

，

q

构成基底，只有

c

符合题意，
故选C