在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为(　　)A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,二面角A₁-BD-C₁的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

设正方体棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,

易知A₁E⊥BD,C₁E⊥BD,
则∠A₁EC₁是二面角A₁-BD-C₁的平面角,

,1),

=(-

,1),cos<

.
【方法技巧】求二面角的策略
(1)法向量法.其步骤是:①建系;②分别求构成二面角的两个半平面的法向量;③求法向量夹角的余弦值;④根据题意确定二面角的余弦值或其大小.
(2)平面角法.该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.

核心考点

试题【在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为(　　)A．B．C．D．】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于(　　)

A．

B．

C．

D．1

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M为DD₁的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A₁B₁上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,O是底面A₁B₁C₁D₁的中心,则点O到平面ABC₁D₁的距离为　　　　.

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正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于　　　.

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如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=

AB,E是SA的中点.

(1)求证:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

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