题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)要证明平面,需证明及,前面在平面中证明,利用勾股定理,即通过计算设,则.∴,∴.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得,即由面面,得面,再得。(2)求二面角的余弦值,可通过作、证、算,本题可过作,则为所求二面角的平面角.也可利用空间向量求,先建系,求出平面及平面的法向量,利用向量数量积求出两法向量的夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得出结论.
试题解析:(1)连结,∵是等腰直角三角形斜边的中点,∴.
又三棱柱为直三棱柱,
∴面面,
∴面,. 2分
设,则.
∴,∴. 4分
又,∴ 平面. 6分
(2)以为坐标原点,分别为轴建立直角坐标系如图,设,
则,
,. 8分
由(1)知,平面,
∴可取平面的法向量.
设平面的法向量为,
由
∴可取. 10分
设锐二面角的大小为,
则.
∴所求锐二面角的余弦值为. 12分
核心考点
举一反三
(1)求证:;
(2)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)若异面直线和所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(1)求证:DA1⊥ED1;
(2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;
(3)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).
(1)设点是上任一点,试求的最小值;
(2)求证:、在以为直径的圆上;
(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
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