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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.

(1)求证:DA1ED1
(2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;
(3)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).
答案
(1)证明过程详见解析(2);(3)点E到直线D1C距离的最大值为,此时点EA点处.
解析

试题分析:本题主要以正方体为几何背景考查线线垂直、线面角、点到直线的距离、向量法等基础知识,考查学生的空间想象能力、转化能力、计算能力.第一问,根据已知条件中的垂直关系,建立空间直角坐标系,要证明DA1ED1,只需证明即可,建立空间直角坐标系后,写出有关点的坐标,得到向量的坐标,利用向量的数量积的计算公式进行计算;第二问,先利用求平面法向量的计算公式,求出平面的法向量,由已知直线与平面成角为,利用夹角公式得到方程,解出m,即的值;第三问,由图形得到结论.
试题解析:解:以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,

D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设E(1,m,0)(0≤m≤1)
(1)证明:

所以DA1ED1.                              4分
(2)设平面CED1的一个法向量为,则
,而
所以取z=1,得y=1,x=1-m,得.
因为直线DA1与平面CED1成角为45o,所以
所以,所以,解得m=.  11分
(3)点E到直线D1C距离的最大值为,此时点EA点处.   14分
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.(1)求证:DA1⊥ED1;(2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;(】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,过垂直点,作垂直点,平面点,且.

(1)设点上任一点,试求的最小值;
(2)求证:在以为直径的圆上;
(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,.

(1)证明:
(2)求二面角A-BP-D的余弦值.
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在长方体ABCDA1B1C1D1中,,点E是棱AB上一点.且

(1)证明:
(2)若二面角D1ECD的大小为,求的值.
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如图,在长方体中,在棱上.

(1)求异面直线所成的角;
(2)若二面角的大小为,求点到平面的距离.
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如图,在直角梯形ABCP中,,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中点,求证:AP平面EFG;(2)当二面角G-EF-D的大小为时,求FG与平面PBC所成角的余弦值.

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