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题目
题型:不详难度:来源:
点P是△ABC所在平面内的一点,且满足


AP
=
1
3


AB
+
2
3


AC
,则△PAC的面积与△ABC的面积之比为(  )
A.
1
5
B.
2
5
C.
1
3
D.
2
3
答案


BP
=


BA
+


AP


PC
=


PA
+


AC



AP
=
1
3


AB
+
2
3


AC



AC
=
3
2


AP
-
1
2


AB



PC
=


PA
+


AC
=


PA
+
3
2


AP
-
1
2


AB
=
1
2
(


BA
+


AP
)=
1
2


BP



PC
=
1
2


BP

故P点是线段BC的靠近C点的三等分点,
则△PAC的面积与△ABC的面积之比为
1
3

故选C.
核心考点
试题【点P是△ABC所在平面内的一点,且满足AP=13AB+23AC,则△PAC的面积与△ABC的面积之比为(  )A.15B.25C.13D.23】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平行四边形ABCD中,若


AB
=(2,4)


AC
=(1,3)
,则


AD
=______.(用坐标表示)
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面向量


a
=(


3
,-1),


b
=(
1
2


3
2
).
(1)若存在实数k和t,满足


x
=(t-2)


a
+(t2-t-5)


b


y
=-k


a
+4


b
,且


x


y
,求出k关于t的关系式
k=f(t);
(2)根据(1)的结论,试求出函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


OA
=(λcosα,λsinα)
(λ≠0),


OB
=(-sinβ,cosβ)
,其中O为坐标原点.
(Ⅰ)若α-β=
π
6
且λ=1,求向量


OA


OB
的夹角;
(Ⅱ)若不等式|


AB
|≥2|


OB
|对任意实数α,β都成立,求实数λ的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,1),


b
=(1,-1),


c
=(


2
cosα,


2
sinα)(α∈R)
,实数m,n满足m


a
+n


b
=


c
,则(m-3)2+n2的最大值为______.
题型:新余二模难度:| 查看答案
△ABC内接于以O为圆心,半径为1的圆,且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
,则△ABC的面积为(  )
A.1B.
5
6
C.
6
5
D.
3
2
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
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