已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______

答案

a•b=（-2，1）•（0，1）=1，b²=（0，1）•（0，1）=1
∵b⊥（λa+b），
∴b•（λa+b）=λa•b+b²=λ+1=0，
解之得λ=-1．
故答案为-1

核心考点

试题【已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，(

)•

|2，

•

=3，|

|=2，则△ABC的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．1

题型：不详难度：| 查看答案

在平面上，给定非零向量

，对任意向量

，定义

a′

•

)

．
（1）若

=（2，3），

=（-1，3），求

a′

；
（2）若

=（2，1），证明：若位置向量

的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量

a′

的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量

，当位置向量

的终点在抛物线C：x²=y上时，位置向量

a′

终点总在抛物线C′：y²=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量

满足什么关系？

题型：上海难度：| 查看答案

在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量

，

，其中

=（3，1），

=（1，3），若

=λ

+μ

，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(2cosα ， 2sinα)，

=(3cosβ ， 3sinβ)，若

与

的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+

=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

的位置关系是（　　）

A．相交但不过圆心	B．相交过圆心
C．相切	D．相离

题型：恩施州模拟难度：| 查看答案

已知向量

=（m，-1），

=（sinx，cosx），f(x)=

•

且满足f(

)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若f(α)=

，求

sin2α-2sin2α

1-tanα

的值．

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