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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(m,-1),


b
=(sinx,cosx),f(x)=


a


b
且满足f(
π
2
)=1

(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的最大值及其对应的x值;
(3)若f(α)=
1
5
,求
sin2α-2sin2α
1-tanα
的值.
答案
(1)f(x)=


a


b
=msinx-cosx

f(
π
2
)=1
msin
π
2
-cos
π
2
=1
,所以m=1
所以f(x)=sinx-cosx…(4分)
(2)f(x)=sinx-cosx=


2
sin(x-
π
4
)

x-
π
4
=2kπ+
π
2
(k∈Z)

x=2kπ+
4
(k∈Z)
时,fmax(x)=


2
…(8分)
(3)f(α)=
1
5
,即sinα-cosα=
1
5
…(9分)
两边平方得:(sinα-cosα)2=
1
25

所以2sinαcosα=
24
25
…(10分)
sin2α-2sin2α
1-tanα
=
2sinα(cosα-sinα)
1-
sinα
cosα
=2sinαcosα=
24
25
…(12分)
核心考点
试题【已知向量a=(m,-1),b=(sinx,cosx),f(x)=a•b且满足f(π2)=1.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的最大值及】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知O、N、P在△ABC所在的平面内,且|


OA
|=|


OB
|=|


OC
|


PA


PB
=


PB


PC
=


PC


PA


NA
+


NB
+


NC
=


0
,则点O、P、N依次是△ABC的(  )
A.重心,外心,垂心B.外心,垂心,重心
C.外心,重心,垂心D.内心,重心,外心
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三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1,若3O


A
+4O


B
+5O


C
=


0
O


C
•A


B
=(  )
A.
7
5
B.-
1
5
C.
12
5
D.-
7
5
题型:不详难度:| 查看答案
设G是△ABC的重心,且56sinA•


GA
+40sinB•


GB
+35sinC•


GC
=


0
,则B为(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
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在平行四边形ABCD中,∠A=
π
3
,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足


|BM|


|BC|
=


|CN|


|CD|
,则


AM


AN
的取值范围是______.
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设平面内的向量


OA
=(1,7)


OB
=(5,1)


OM
=(2,1)
,点P是直线OM上的一个动点,且


PA


PB
=-8
,求


OP
的坐标及∠APB的余弦值.
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