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题目
题型:不详难度:来源:
设平面内的向量


OA
=(1,7)


OB
=(5,1)


OM
=(2,1)
,点P是直线OM上的一个动点,且


PA


PB
=-8
,求


OP
的坐标及∠APB的余弦值.
答案
(1)由题意,可设


OP
=(x,y)
,∵点P在直线OM上,


OP


OM
共线,而


OM
=(2,1)

∴x-2y=0,即x=2y,有


OP
=(2y,y),


PA
=


OA
-


OP
=(1-2y,7-y),


PB
=


OB
-


OP
=(5-2y,1-y),


PA


PB
=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y),即


PA


PB
=5y2-20y+12,


PA


PB
=-8,
∴5y2-20y+12=-8,解得y=2,x=4
此时


OP
=(4,2),


PA
=(-3,5),


PB
=(1,-1),
cos∠APB=


PA


PB
|


PA
||


PB
|
=
-8


34
×


2
=-
4


17
17
核心考点
试题【设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点P是直线OM上的一个动点,且PA•PB=-8,求OP的坐标及∠APB的余弦值.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,已知BC=2,


AB


AC
=1,则△ABC面积的最大值是______.
题型:南京一模难度:| 查看答案
已知△ABC是边长为4的正三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足


AD
=
1
4
(


AB
+


AC
),


AP
=


AD
+
1
8


BC
,则△APD的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
是两个非零向量(  )
A.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|,则


a


b
B.若


a


b
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
C.若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|,则存在实数λ,使得


b


a
D.若存在实数λ,使得


b


a
,则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|
题型:浙江难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中O为坐标原点,P(3,4),将向量


OP
绕原点顺时针方向旋转
π
3
,并将其长度伸长为原来的2倍的向量


OQ
,则点Q的坐标是(  )
A.(3+4


3
,4-3


3
B.(4+3


3
,4-3


3
C.(3+4


3
,3


3
-4
D.(3-4


3
,3-4


3
题型:不详难度:| 查看答案
设F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若


PF1


PF2
=0 且|


PF1
题型:


PF2
|=2ac(c=


a2+b2
),则双曲线的离心率为(  )
A.
1+


5
2
B.
1+


3
2
C.2D.
1+


2
2
难度:| 查看答案
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