设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且PA•PB=-8，求OP的坐标及∠APB的余弦值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设平面内的向量

=(1，7)，

=(5，1)，

=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且

•

=-8，求

的坐标及∠APB的余弦值．

答案

（1）由题意，可设

=(x，y)，∵点P在直线OM上，
∴

与

共线，而

=(2，1)，
∴x-2y=0，即x=2y，有

=（2y，y），
∵

=（1-2y，7-y），

=（5-2y，1-y），
∴

•

=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y），即

•

=5y²-20y+12，
又

•

=-8，
∴5y²-20y+12=-8，解得y=2，x=4
此时

=（4，2），

=（-3，5），

=（1，-1），
∴cos∠APB=

•

-8

核心考点

试题【设平面内的向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OM=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且PA•PB=-8，求OP的坐标及∠APB的余弦值．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知BC=2，

•

=1，则△ABC面积的最大值是______．

题型：南京一模难度：| 查看答案

已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足

(

)，

，则△APD的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设

，

是两个非零向量（　　）

A．若|

|=|

|-|

|，则

⊥

B．若

⊥

，则|

|=|

|-|

C．若|

|=|

|-|

|，则存在实数λ，使得

=λ

D．若存在实数λ，使得

=λ

，则|

|=|

|-|

题型：浙江难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量

绕原点顺时针方向旋转

，并将其长度伸长为原来的2倍的向量

，则点Q的坐标是（　　）

A．（3+4

，4-3

）

B．（4+3

，4-3

）

C．（3+4

，3

-4）

D．（3-4

，3-4

）

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

题型：

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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